a) Cho \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) (với a, b, c khác 0; b khác c). CMR \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
b) Tìm các số nguyên n sao cho biểu thức sau là số nguyên: P = \(\frac{2n-1}{n-1}\)
c) Cho \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\). CMR: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Cho các số X1 , X2 , X3 , X4 thỏa mãn :
\(\frac{X1-1}{3}=\frac{X2-2}{2}=\frac{X3-3}{1}\)
Và X1 + X2 + X3 = 30
1) Gọi A là tập hợp các số nguyên dương x sao cho giá trị biểu thức \(\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\) là nguyên. Số phần tử của tập hợp A ?
2) Tìm x :
a) \(\frac{3x+2}{5x+7}=\frac{3x-1}{5x+1}\)
b) \(\frac{x-1}{x+5}=\frac{6}{7}\)
Cho a,b,c là các số dương a.b.c=8 va \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{3}{4}\)
Tính M =\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\)
Tìm các số nguyên x,y biết rằng:
a)\(\frac{3}{x}+\frac{1}{3}=\frac{y}{3}\)
b)\(\frac{x}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
c)\(\frac{2}{3x}+\frac{y}{6}=\frac{1}{2}\)
1. Tính hợp lí :
a) \(\frac{3}{4}-0,25-\left[\frac{7}{3}+\left(\frac{-9}{2}\right)\right]-\frac{5}{6}\)
b) 7 + \(\left(\frac{7}{12}-\frac{1}{2}+3\right)-\left(\frac{1}{12}+5\right)\)
2. Tìm các sô nguyên x biết:
\(\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\le\frac{x}{12}< 1-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)\)
Rút gọn biểu thức sau:
\(A=\left(1+\frac{1}{3}\right).\left(1+\frac{1}{8}\right).\left(1+\frac{1}{15}\right)...\left(1+\frac{1}{n^2+2n}\right)\) (n nguyên dương)
1) Tìm các phân số có tử số 11 nằm giữa \(-\frac{13}{2}\) và \(-\frac{13}{3}\)
2) Cho \(\frac{c}{d}\) \(< \frac{a}{b}\) < 1, a, b, c, d là những số nguyên dương. Hãy so sánh \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\) với \(\frac{a+d}{b+c}\)
3) hãy tìm tất cả các cặp số hữu tỉ đối nhau có mẫu là 7, nằm giữa \(-\frac{1}{3}\) và \(\frac{1}{2}\)
Tìm các số nguyên x , y biết rằng :
\(\frac{x}{4}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)