Question

Tìm các số không âm x, y, z thỏa mãn: x + 3.z = 8; x + 2.y = 9 và x + y + z lớn nhất

Answer 1

Ta có: \(x+3z+x+2y=8+9\)

\(\Rightarrow2x+2y+3z=17\)

\(\Rightarrow2x+2y+2z+z=17\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=17-z\)

Mà \(x+y+z\) có GTLN

\(\Rightarrow17-z\) cũng có GTLN

Mà \(z\ge0\Rightarrow-z\le0\)

\(\Rightarrow17-z\le17\)

\(\Rightarrow17-z\) đạt GTLN là 17 tại \(z=0\)

+) \(x+3z=8\)

Thay \(z=0\)

\(\Rightarrow x+0=8\)

\(\Rightarrow x=8\)

+) \(x+2y=9\)

Thay \(x=8\)

\(\Rightarrow8+2y=9\)

\(\Rightarrow2y=1\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=8;y=\frac{1}{2};z=0\)