Question

tìm các giá trị của tham số m để hpt có 2 no pb (x₁;y₁), (x₂;y₂) thỏa mãn x₁<x₂<2 của hệ sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\\left(m-1\right)x^2+y^2+x-2y+2m-3=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Từ pt trên suy ra \(y=x+1\) thay xuông dưới:

\(\left(m-1\right)x^2+\left(x+1\right)^2+x-2\left(x+1\right)+2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow mx^2+x+2m-4=0\)

Đặt \(f\left(x\right)=mx^2+x+2m-4=0\)

Để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< x_2< 2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-4m\left(2m-4\right)>0\\a.f\left(2\right)=m\left(4m+2+2m-4\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-1}{2m}< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8m^2+16m+1>0\\m\left(6m-2\right)>0\\\frac{4m+1}{2m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{3}< m< \frac{4+3\sqrt{2}}{4}\)