Question

Tìm các giá trị của m để phương trình :

a) 3mx² + 2(m + 1)x + m = 0 có 2 nghiệm âm

b) mx² - 2(m - 2)x + 3(m - 2) = 0 có 2 nghiệm cùng dấu

Answer 1

a/ \(m\ne0\) (1)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-3m^2=-2m^2+2m+1\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\le m\le\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\) (2)

Khi đó, theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{3m}\\x_1x_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1x_2>0\Rightarrow x_1\) cùng dấu \(x_2\)

\(\Rightarrow x_1;x_2\) cùng âm khi \(x_1+x_2< 0\Rightarrow\dfrac{2\left(m+1\right)}{3m}< 0\)

\(\Rightarrow-1< m< 0\) (3)

Kết hợp (1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\le m< 0\) (đề ko có chữ phân biệt, nếu có chữ phân biệt thì bỏ dấu "=")

b/ \(m\ne0\) (1)

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-3m\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(-2m-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow-1\le m\le2\) (2)

Theo Viet \(x_1x_2=\dfrac{3\left(m-2\right)}{m}\)

Khi đó để pt có 2 nghiệm cùng dấu \(\Rightarrow x_1x_2>0\Rightarrow\dfrac{3\left(m-2\right)}{m}>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\) (3)

Kết hợp (1),(2),(3) \(\Rightarrow-1\le m< 0\)