\(ab+2a-3b=11\)\(\left(a,b\in Z\right)\)
\(\Rightarrow ab+2a-3b-6=11-6\)
\(\Rightarrow ab+2a-\left(3b+6\right)=5\)
\(\Rightarrow ab+2a-\left(3b+3\times2\right)=5\)
\(\Rightarrow a\left(b+2\right)-3\left(b+2\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(a-3\right)\left(b+2\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(a-3\right)\left(b+2\right)=\left(-1\right)\times\left(-5\right)=\left(-5\right)\times\left(-1\right)=1\times5=5\times1\)
Ta có bảng sau:
| \(a-3\) | \(-1\) | \(-5\) | \(1\) | \(5\) |
| \(b+2\) | \(-5\) | \(-1\) | \(5\) | \(1\) |
| \(a\) | \(2\) | \(-2\) | \(4\) | \(8\) |
| \(b\) | \(-7\) | \(-3\) | \(3\) | \(-1\) |
mà \(a,b\in Z\)
\(\Rightarrow\) Các cặp số \(\left(a,b\right)\) thỏa mãn là \(\left(2;-7\right),\left(-2;-3\right),\left(4;3\right)\) và \(\left(8;-1\right)\).
Vậy các cặp số \(\left(a;b\right)\) thỏa mãn đề bài là \(\left(2;-7\right),\left(-2;-3\right),\left(4;3\right)\) và \(\left(8;-1\right)\).
