Question

Tìm ba số nguyên biết rằng bội chung nhỏ nhất của chúng bằng 1260, tỉ số của số thứ nhất và số thứ 2 là 3 : 5, tỉ số của số thứ ba và số thứ nhất là 4 : 7. Tìm ba số đó.

Answer 1

gọi 3 số cần tìm lần lượt là \(a,b,c\)

theo đề bài ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\left(1\right)\)

\(\frac{c}{a}=\frac{4}{7}\Rightarrow\frac{c}{4}=\frac{a}{7}\left(2\right)\)

từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{35}=\frac{c}{12}=k\)

\(\Leftrightarrow a=21k;b=35k;c=12k\)

\(\Rightarrow BCNN\left(a;b;c\right)=2^2.3.5.7.k=420k=1260\)

\(\Rightarrow k=1260:420=3\)

\(k=3\Rightarrow a=21.3=66\)

\(k=3\Rightarrow b=3.35=105\)

\(k=3\Rightarrow c=3.12=36\)

Vậy 3 số nguyên cần tìm là: \(66;105;36\)