Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Con quỷ đến từ nỗi tuyệt...

Tìm a;b để :

a) \(f_{\left(x\right)}=x^3+\:ax^2+2x+b⋮g_{\left(x\right)}=x^2+2x+3\)

\(\text{b) }f_{\left(x\right)}=x^4-3x^3+3x^2+ax+b⋮g_{\left(x\right)}=x^2-3x+4\)

\(\text{c) }x^4-3x^3+bx^2+ax+b⋮x^2-1\)

Yêu cầu: Sử dụng phương pháp hệ số bất định. Tuy nhiên câu c không bắt buộc.

Trần Quốc Lộc
23 tháng 11 2017 lúc 18:04

a) Do đa thức bị chia có bậc 3

đa thức chia có bậc 2

nên đa thức thương là nhị thức bậc nhất.

\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc nhất: \(x^3:x^2=x\)

\(Đặt\text{ }đa\text{ }thức\text{ }thương\text{ }là:x+c\\ \RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^3\: +ax^2+2x+b=\left(x^2+2x+3\right)\left(x+c\right)\\ =x^3+2x^2+3x+cx^2+2cx+3c\\ =x^3+\left(c+2\right)x^2+\left(2c+3\right)x+3c\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c+2=a\\2c+3=2\\3c=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c+2\\c=-\dfrac{1}{2}\\b=3c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\text{ }thì\text{ }a=\dfrac{3}{2};b=-\dfrac{3}{2}\)

b) Do đa thức bị chia có bậc 4

đa thức chia có bậc 2

nên đa thức thương là tam thức 2

\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc 2: \(x^4:x^2=x^2\)

\(\RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^4-3x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =x^4+cx^3+dx^2-3x^3-3cx^2-3dx+4x^2+4cx+4d\\ =x^4+\left(c-3\right)x^3+\left(d-3c+4\right)x^2+\left(4c-3d\right)x+4d\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-3=-3\Rightarrow c=0\\d-3c+4=3\\4c-3d=a\\4d=b\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d-0+4=3\Rightarrow d=-1\\0-3d=a\\4d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\text{ }thì\text{ }a=3;b=-4\)

c) Do đa thức bị chia có bậc 4

đa thức chia có bậc 2

nên đa thức thương là nhị thức bậc 2

\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc 2: \(x^4:x^2=x^2\)

Đặt đa thức thương là \(x^2+cx+d\)

\(\RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^4-3x^3+bx^2+ax+b=\left(x^2-1\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =x^4+cx^3+dx^2-x^2-cx-d\\ =x^4+cx^3+\left(d-1\right)x^2-cx-d\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-3\\d-1=b\\-c=a\\-d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}thì\text{ }a=-3;b=-\dfrac{1}{2}\)

Phùng Khánh Linh
23 tháng 11 2017 lúc 18:54

Câu a , b bạn Trần Quốc Lộc làm rồi , câu c mk làm cách k phải hệ số bất định cho

c) Do đa thức chia có bậc 4 , đa thức bị chia có bậc 2 . Suy ra thương có bậc 2

Đặt đa thức chia là : f( x )

Gọi thương của phép chia là q( x) , ta có :

f( x ) = ( x2 - 1). q( x) , với mọi x

(=) x4 - 3x3 + bx2 + ax + b = ( x2 - 1). q( x) , với mọi x ( 1)

Chọn các giá trị riêng của x sao cho :

x2 - 1 = 0 (=) x = 1 hoặc x = - 1

* Với x = 1 , ta có :

(1) <=> - 2 + 2b + a = 0 ( 2)

* Với x = - 1 , ta có :

( 1) <=> 4 + 2b - a = 0 ( 3)

Từ ( 2 , 3 ) ta nhận được : a = 3 ; b = \(-\dfrac{1}{2}\)

Vậy , với a = 3 ; b = \(-\dfrac{1}{2}\) thỏa mãn điều kiện đầu bài


Các câu hỏi tương tự
Trần Quốc Lộc
Xem chi tiết
Trần Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
gtrutykyu
Xem chi tiết
Mai Xuân Phong
Xem chi tiết
Vân Anh Lê
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Trần Quốc Lộc
Xem chi tiết
Hồ Hữu Duyy
Xem chi tiết
Đỗ Trang
Xem chi tiết