Question

Tìm a ϵ N để:

a) a + 10 ⋮ a + 1

b) 2a + 6 ⋮ a + 2

Answer 1

\(a.\) theo đề thì : 

\(\dfrac{a+10}{a+1}=1\)

=> a = 8

b. \(\dfrac{2a+6}{a+2}=1\)

2a + 6 = a + 2

a - 4 =0

=> a = 4

Answer 2

tìm a \(\in\) N để a+10 \(⋮\) a + 1

A = \(\dfrac{a+10}{a+1}\) = \(\dfrac{a+1}{a+1}\)+ \(\dfrac{9}{a+1}\) = 1 + \(\dfrac{9}{a+1}\)

để a+10 \(⋮\)a+1 thì A \(\in\) N vì a \(\in\) N 

A \(\in\)N \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{9}{a+1}\)\(\in\)N \(\Leftrightarrow\) a+ 1 \(\in\){1; 3; 9} \(\Leftrightarrow\) a \(\in\){0; 2; 8}

b, 2a + 6 \(⋮\)a +2

Answer 3

`a,`

`(a+10)/(a+1)=(a+1+9)/(a+1)=1+9/(a+1)`

Để `(a+10)/(a+1) in NN` thì `9/(a+1) in NN `

`=>9 vdots (a+1)`

`=>a+1 in Ư(9)={1;3;9}`

`a+1=1`

`=>a=0`

`a+1=3`

`=>a=2`

`a+1=9`

`=>a=8`

Vậy `a in {0;2;8}`

Answer 4

2a + 6 \(⋮\) a + 2

B = \(\dfrac{2a+6}{a+2}\)

để 2a + 6 \(⋮\) a + 2

thì B \(\in\) N \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2a+6}{a+2}\)\(\in\)N \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2a+6}{a+2}\) = \(\dfrac{2a+4}{a+2}\) + \(\dfrac{2}{a+2}\)   \(\in\) N

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2\left(a+2\right)}{a+2}\) + \(\dfrac{2}{a+2}\) = 2 + \(\dfrac{2}{a+2}\) \(\in\) N

\(\Leftrightarrow\) a + 2 \(\in\) { 1; 2} \(\Leftrightarrow\) a \(\in\) {-1; 0} \(\Leftrightarrow\) a \(\in\) {0} vì a là số tự nhiên nên a = -1 loại