Theo đề ta có thể suy ra:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow\dfrac{a^2}{\dfrac{1}{36}}=\dfrac{b^2}{\dfrac{1}{16}}=\dfrac{2c^2}{\dfrac{2}{9}}\)
và \(a^2-b^2+2c^2=108\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau có:
\(\dfrac{a^2}{\dfrac{1}{36}}=\dfrac{b^2}{\dfrac{1}{16}}=\dfrac{2c^2}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{2}{9}}=\dfrac{108}{\dfrac{3}{16}}=576\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=16\\b^2=36\\c^2=64\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-4\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}b=6\\b=-6\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}c=8\\c=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vậy....
Theo đề bài ta có :
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{6}}\) = \(\dfrac{b}{\dfrac{1}{4}}\)= \(\dfrac{2c}{\dfrac{1}{3}}\) và a2 - b 2 + 2c2 = 108
=> \(\dfrac{a^2}{\dfrac{1}{36}}\) = \(\dfrac{b^2}{\dfrac{1}{16}}\) = \(\dfrac{2c^2}{\dfrac{2}{9}}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau. Ta đc :
\(\dfrac{a^2}{\dfrac{1}{36}}\) = \(\dfrac{b^2}{\dfrac{1}{16}}\) = \(\dfrac{2c^2}{\dfrac{2}{9}}\) = \(\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{2}{9}}\) = \(\dfrac{108}{\dfrac{3}{16}}\) = 576
Vậy a2 = 576 . \(\dfrac{1}{36}\) = 16 => \(a=\left\{{}\begin{matrix}4\\-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
b2 = 576 . \(\dfrac{1}{16}=36\) => \(b=\left\{{}\begin{matrix}6\\-6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
2c2 = 576 . \(\dfrac{2}{9}:2=64\) => \(c=\left\{{}\begin{matrix}8\\-8\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
