Question

Tìm 3 chữ số a,b,c sao cho 0 < a < b < c 

a) Viết tập hợp A các số tự nhiên có 3 chữ số gồm cả 3 chữ số a,b,c

b) Biết tổng 2 số tự nhiên nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 488 . Tìm 3 chữ số a,b,c nói trên

Answer 1

a, \(A=\left\{\overline{abc};\overline{abc};\overline{bac};\overline{cab};\overline{cba};\overline{bca}\right\}\)

b, Vai trò 3 chữ số a ; b ; c là như nhau .

Giả sử a là chữ số nhỏ nhất thì hai số nhỏ nhất là \(\overline{abc}\) và \(\overline{acb}\)

Theo đầu bài , ta có :

\(\overline{abc}+\overline{acb}=488\)

Vì : \(c+b=b+c=8\)

\(\Rightarrow a+a=4\Rightarrow a=2\)

Mà \(a< b;a< c\) và \(b\ne c\)

\(\Rightarrow b>2;c>2\)

Mà \(b+c=8\)

\(\Rightarrow b=3;c=5\)

Hoặc : \(b=5;c=3\)

Vậy ba chữ số cần tìm là 2 ; 3 và 5

Answer 2

a) \(A\in\left\{123;234;456;678;789\right\}\)

 

 

 

 

Answer 3

Vì 0<a<b<c nên tổng 2 số nhỏ nhất trong tập hợp A là 
(abc)+(acb)=(100a+10b+c)+(100a+10c+b) 
=200a+11b+11c=200a+11(b+c). 
Vậy 200a+11(b+c)=488 (*) 
Từ (*) =>a<3 =>a chỉ có thể là 1 hoặc 2 
+Nếu a=1 =>11(b+c)=288 => vô nghiệm vì b+c=288/11 không nguyên 
+Nếu a=2 =>11(b+c)=88 =>b=3; c=5 (vì a<b<c) 
=>a+b+c=2+3+5 = 10.