Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quốc Manuel Neuer

Thực hiện phép tính:

\(\left(\frac{1}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}+2}+1\right)\div\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)

Nguyễn Ngọc Lộc
27 tháng 8 2019 lúc 21:57

Ta có :\(\left(\frac{1}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}+2}+1\right):\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)

=\(\left(\frac{1}{\sqrt{2-2\sqrt{2}\sqrt{5}+5}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}+2}+1\right):\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)

=\(\left(\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}+2}+1\right):\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)

= \(\left(\frac{1}{|\sqrt{2}-\sqrt{5}|}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}+2}+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\right)^2\)

= \(\left(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}+2}+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\right)^2\)

= \(\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{10}-2\right)}{\left(\sqrt{10}+2\right)\left(\sqrt{10}-2\right)}+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\right)^2\)

= \(\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}-\frac{\sqrt{20}-2\sqrt{2}}{10-2^2}+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\right)^2\)

= \(\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}-\frac{\sqrt{20}-2\sqrt{2}}{6}+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\right)^2\)

= \(\left(\frac{2\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{6}-\frac{\sqrt{20}-2\sqrt{2}}{6}+\frac{6}{6}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\right)^2\)

= \(\frac{2\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{20}-2\sqrt{2}\right)+6}{6}.\frac{1^2}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)

= \(\frac{2\sqrt{5}+2\sqrt{2}-\sqrt{20}+2\sqrt{2}+6}{6}.\frac{1}{2+2\sqrt{2}+1}\)

= \(\frac{2\sqrt{5}+2\sqrt{2}-2\sqrt{5}+2\sqrt{2}+6}{6}.\frac{1}{2+2\sqrt{2}+1}\)

= \(\frac{4\sqrt{2}+6}{6}.\frac{1}{2+2\sqrt{2}+1}=\frac{4\sqrt{2}+6}{6\left(2+2\sqrt{2}+1\right)}\)

= \(\frac{4\sqrt{2}+6}{12+12\sqrt{2}+6}=\frac{4\sqrt{2}+6}{12\sqrt{2}+18}=\frac{4\left(\sqrt{2}+1,5\right)}{12\left(\sqrt{2}+1.5\right)}\)

= \(\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Mạc Trúc Lam
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
hsrhsrhjs
Xem chi tiết
Triệu Tử Dương
Xem chi tiết
Name
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết