Question

Theo kế hoạch , 1 tổ công nhân phải làm 1 số sản phẩm trong 1 thời gian nhất định . Nếu mỗi ngày họ làm tăng lên 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày . Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch chậm hơn dự định 5 ngày. Tính thời gian và số sản phẩm phải làm theo kế hoạch

Answer 1

gọi thời giạn hoàn thành công việc ; năng suất dự định của tổ đó lần lượt là x(ngày);y(sản phẩm/ngày)

đK: x;y>0;\(x\ne\pm5\)

khối lượng công việc phải làm là: xy( sản phẩm)

* nếu tăng 5 sản phẩm mỗi ngày thì:

năng suất của tổ đó là: x+5(sản phẩm/ngày)

thời gian tổ đó hoàn thành công việc là: xy/x+5(ngày)

vìnếu tăng 5 sản phẩm mỗi ngày thì sẽ hoàn thành công việc trước 4ngày so ới dự định nên tacó phương trình:

\(y-\frac{xy}{x+5}=4\left(1\right)\)

*nếu giảm 5 sản phẩm mỗi ngày thì:

năng suất của tổ đó là: x-5(sản phẩm/ngày)

thời gian tổ đó hoàn thành công việc là: xy/x-5(ngày)

vìnếu giảm 5 sản phẩm mỗi ngày thì sẽ hoàn thành công việcchậm hơn4ngày so với dự định nên tacó phương trình: \(\frac{xy}{x-5}-y=4\left(2\right)\)

từ (1) và (2) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y-\frac{xy}{x+5}=4\\\frac{xy}{x-5}-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=45\\y=40\end{matrix}\right.\)(tm)

vậy thời gian tổ đó dự định hoàn thành công việc là 45 ngày

khối lượng công việc tổ đó phảilàm là 45.40=1800 sản phẩm