\(2\ge\frac{x}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{8x}{2y}}=4\sqrt{\frac{x}{y}}\Rightarrow\frac{x}{y}\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{y}{x}\ge4\)
\(A=\frac{x}{y}+\frac{y}{16x}+\frac{31}{16}.\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{16xy}}+\frac{31}{16}.4=\frac{33}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=8\end{matrix}\right.\)
1 . Cho x+y+z=xyz. Tìm Min A= \(\frac{y}{x\sqrt{y^2+1}}+\frac{z}{y\sqrt{z^2+1}}+\frac{x}{z\sqrt{x^2+1}}\)
2 . Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, tìm GTNN
\(P=\frac{25a^2}{\sqrt{2a^2+16ab+7b^2}}+\frac{25b^2}{\sqrt{2b^2+16bc+7c^2}}+\frac{c^2\left(a+3\right)}{a}\)
Cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+y=1
tìm min A=(x+\(\frac{1}{x}\))2+(y+\(\frac{1}{y}\))2
B1: Cho hai số dương x,y thỏa mãn x\(\ge2y\). Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}\)
B2: Cho các số x,y thỏa mãn điều kiện xy=\(\frac{1}{2}\).Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}\)
B3 Cho a\(\ge4\).Chứng minh \(a^2+\frac{18}{\sqrt{a}}\ge25\)
\(\text{Cho x,y thuộc R thỏa mãn }x^2+y^2=4.\text{Tìm Max:} \)
\(A=\frac{xy}{x+y+2}\)
1.Giải phương trình \(x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30\)
2. cho x, y là các số dương thỏa mãn \(x+y\ge\frac{34}{35}\) tìm min của \(A=3x+4y+\frac{2}{5x}+\frac{8}{7y}\)
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi . CMR:
\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\) \(\ge\) \(2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Bài 5: Cho x, y, z dương. CMR:
\(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}>2\)
Bài 6: Cho x, y, z dương thỏa mãn: xy + yz + zx = 1
CMR: \(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}\le2\left(x+y+z\right)\)
Tìm max hoặc min của biểu thức sau:
\(C=\sqrt{2x^2+y^2-4x+2y+3}+\sqrt{3x^2+y^2-6x-8y+19}\)
\(D=\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{x^2-4x+29}}+\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{y^2-100y+2501}}\)
Cho bốn số thực dương x,y,z,t thỏa mãn x+y+z+t=2 Tìm Min A=\(\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt}\)
Cho x, y, z > 0, x + y + z = 12. Tìm GTNN: \(M=\frac{2x+y+z-15}{x}+\frac{x+2y+z-15}{y}+\frac{x+y+2z-15}{z}\)
Cho x,y,z >0 thỏa x+y+z=xyz.Chứng minh rằng:
\(P=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+1}}\le\frac{3}{2}\)
