§2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Vi

Tập nghiệm của bất phương trình(x2-3x).\(\sqrt{2x^2-3x-2}\ge0\)

Akai Haruma
29 tháng 4 2019 lúc 22:38

Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq 2\) hoặc \(x\leq \frac{-1}{2}\)

\((x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2}\geq 0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} (x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2}=0(1)\\ (x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2}>0(2)\end{matrix}\right.\)

Với \((1)\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=3\\ x=2\\ x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\). Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=3\\ x=2\\ x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.(*)\)

Với (2) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-3x>0\\ 2x^2-3x-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x-3)>0\\ (2x+1)(x-2)>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x< 0\\ x>3\end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix} x>2\\ x< \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x< \frac{-1}{2}\\ x>3\end{matrix}\right.(**)\)

Từ $(*)$ và $(**)$ ta có tập nghiệm của bpt là:

\(x=2; x\in (-\infty; \frac{-1}{2}]; x\in [3;+\infty)\)


Các câu hỏi tương tự
muon tim hieu
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Nguyên Trần
Xem chi tiết
CHANNANGAMI
Xem chi tiết
biii
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Nhật Linh
Xem chi tiết
Mai Ly
Xem chi tiết
biii
Xem chi tiết
Thảo Nguyên
Xem chi tiết