Do tập nghiệm của BPT là 1 khoảng \(\Rightarrow\Delta=\left(m+4\right)^2-20\left(m-1\right)>0\)
\(\Rightarrow m^2-12m+36=\left(m-6\right)^2>0\Rightarrow m\ne6\)
Khi đó do độ dài của khoảng nghiệm là 10 \(\Rightarrow x_2-x_1=10\)
Kết hợp Viet ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+4\\x_2-x_1=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{m-6}{2}\\x_2=\frac{m+14}{2}\end{matrix}\right.\)
Mặt khác theo Viet \(x_1x_2=5\left(m-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(\frac{m-6}{2}\right)\left(\frac{m+4}{2}\right)=5\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2-22m-4=0\)
\(\Rightarrow m_1+m_2=22\)
