Question

Tam giác ABC, vuông tại A. \(\tan B=\sqrt{2}\).

a) tính tỉ số lượng giác góc C

b) AH\(\perp\)BC. AH=2\(\sqrt{3}\). Tính các cạnh tam giác ABC

Answer 1

a: \(cotC=tanB=\sqrt{2}\)

\(tanC=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

=>góc C=45 độ

\(sinB=cosB=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà góc C=45 độ

nên ΔABC vuông cân tại A

=>AH=BH=CH=2 căn 3

=>BC=4 căn 3

\(AB=\sqrt{2\sqrt{3}\cdot4\sqrt{3}}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(AC=AB=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)