Hình:
~~~
Ta có: BC = BD + DC = 15 + 20 = 35
Vì ΔABC có AD là p/g góc A nên:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)
Có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2+AB^2}=\dfrac{9}{16+9}=\dfrac{9}{25}=\dfrac{AB^2}{BC^2}\)
Có: \(\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{9}{25}\Rightarrow AB^2=\dfrac{9}{25}\cdot BC^2=\dfrac{9}{25}\cdot35^2=441\)
\(\Rightarrow AB=21\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có:
\(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{441}{35}=12,6\left(cm\right)\)
Ta có: DH = BD - BH = 15 - 12,6 = 2,4(cm)
ΔABH có góc AHB = 90o, theo pitago có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=21^2-12,6^2=282,24\Rightarrow AH=16,8\left(cm\right)\)
Áp dụng pitago vào tam giác AHD (góc AHD = 90o) có:
\(AD^2=AH^2+DH^2=16,8^2+2,4^2=288\Rightarrow AD=\sqrt{288}\approx16,97\left(cm\right)\)
