Question

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm,BC =10cm. Gọi AD là đường phân giác trong của góc A(D \(\in\) BC). Độ dài đoạn DB

Answer 1

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tma giác vuông ABC, ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-8^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=36\)

\(\Leftrightarrow AC=6\)

Gọi x là đoạn DB, vậy đoạn DC là 10-x

Vì AD là tia phân giác của góc A trong tam giác ABC nên theo tính chất đường phân giác, ta có:

\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{x}{10-x}=\dfrac{8}{6}\)

\(\Leftrightarrow6x=8\left(10-x\right)\)

\(\Leftrightarrow6x=80-8x\)

\(\Leftrightarrow14x=80\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{40}{7}\)

Vậy đoạn DB dài \(\dfrac{40}{7}\) cm.