Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cao Viết Cường

tam giác ABC vuông góc tại A ( AB<AC) đường cao AH. Trê HC lấy D sao cho HB=HD. Từ C kẻ EC vuông góc với AD. CHứng minh

a, tứ giác AHEC nội tiếp

b, CB là phân giác góc ACE

c, tam giác AHE cân

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
23 tháng 3 2019 lúc 13:05

Câu a : Xét tứ giác AHEC ta có :

\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\)

Mà hai góc này cùng nhìn cạnh AC nên tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp

Câu b : Ta có :

\(\Delta ABD\) cân \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)

Mà : \(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EDC}\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}+\widehat{ABD}=90^0\\\widehat{ECD}+\widehat{EDC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ECD}\)

hay CB là tia phân giác của góc ACE .

Câu c : Ta có :

\(\widehat{HAE}=\widehat{HCE}\) ( Hai góc này cùng nhìn cạnh HE )

\(\widehat{HEA}=\widehat{HCA}\) ( Hai góc này cùng nhìn cạnh AH )

\(\widehat{HCA}=\widehat{HCE}\) ( ở câu b )

\(\Rightarrow\widehat{HAE}=\widehat{HEA}\) hay tam giác AHE cân tại H

Nguyễn Thành Trương
23 tháng 3 2019 lúc 18:31

a,GÓC AHC= GÓC AEC=90 °
=>AHEC nội tiếp(vì có hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.)

b,AHEC nội tiếp=>góc HAE= GÓC HCE
Mà GÓC HEA=GÓC HCA;GÓC HEA=GÓC HAE
=>GÓC HCE=GÓC HCA
=>CD phân giác góc ACE
c,BH=HD,AH⊥ BD
=>tam giác ABD cân tại A
=>AH là phân giác
=>GÓC BAH=GÓC HAD
Mà GÓC BAH+ GÓC HAC=90°
GÓC HAC +GÓC HCA=90°
=>GÓC BAH=GÓC HCA
=>GÓC HCA= GÓC HAD
AHEC nội tiếp=> GÓC HEA=GÓC HCA
=>GÓC HEA=GÓC HAE
=> tam giác HAE cân


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Thị Thu Huyền
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Nguyễn Dương
Xem chi tiết
nguyễn thị ngọc linh
Xem chi tiết
annie
Xem chi tiết
Thư Minh
Xem chi tiết
Dương Vũ
Xem chi tiết
Nameless
Xem chi tiết
Tuan Trjng
Xem chi tiết