Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H' (h.16)
a) Chứng minh rằng :
\(\dfrac{AH'}{AH}=\dfrac{B'C'}{BC}\)
b) Áp dụng : Cho biết \(AH'=\dfrac{1}{3}AH\) và diện tích tam giác ABC là \(67,5cm^2\). Tính diện tích tam giác AB'C' ?
a) Chứng minh =
Vì B'C' // với BC => = (1)
Trong ∆ABH có BH' // BH => = (2)
Từ 1 và 2 => =
b) B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' là đường cao của tam giác AB'C'.
Áp dụng kết quả câu a) ta có: AH' = AH
= = => B'C' = BC
=> SAB’C’= AH'.B'C' = .AH.
a) Chứng minh AH′AHAH′AH = B′C′BCB′C′BC
Vì B'C' // với BC => B′C′BCB′C′BC = AB′ABAB′AB (1)
Trong ∆ABH có BH' // BH => AH′AHAH′AH = AB′BCAB′BC (2)
Từ 1 và 2 => B′C′BCB′C′BC = AH′AHAH′AH
b) B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' là đường cao của tam giác AB'C'.
Áp dụng kết quả câu a) ta có: AH' = 1313 AH
B′C′BCB′C′BC = AH′AHAH′AH = 1313 => B'C' = 1313 BC
=> SAB’C’= 1212 AH'.B'C' = 1212.1313AH.1313BC
=>SAB’C’= (1212AH.BC)1919
mà SABC= 1212AH.BC = 67,5 cm2
Vậy SAB’C’= 1919.67,5= 7,5 cm2
