Ta có AD,BE,CF là các ph/giác nên
\(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}\left(1\right),\frac{CD}{DB}=\frac{AC}{AB}\left(2\right),\frac{BF}{FA}=\frac{BC}{AC}\left(3\right)\)
Nhân (1),(2) và (3) có VT=\(\frac{AB}{BC}.\frac{AC}{AB}.\frac{BC}{AC}=1\)
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD , BE và CF . Chứng minh rằng : \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)
Cho tam giác ABC có các phân giác BE, CF cắt nhau tại O. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để số đo góc A bằng 90 độ là: \(BO.CO=\dfrac{BE.CF}{2}\)
* Các bạn ơi các bạn biết tại sao chỗ dfrac{AE}{EC}( khoanh đỏ hình ảnh ) lại giữ nguyên không ạ AE / AC là lấy từ đâu ra vậy ạ !! Đề : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , H thuộc BC a ) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HACb ) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC từ đó suy ra AH^2 BH.HCc ) Ke r đường phân giác BE của tam giác ABC ( E thuộc AC) . Biết BH 9cm , HC 16cm , tính độ dài các đoạn thẳng AE , ECd ) Trong tam giác AEB kẻ đường phân giác EM ( M thuộc AB...
Đọc tiếp
* Các bạn ơi các bạn biết tại sao chỗ \(\dfrac{AE}{EC}\)( khoanh đỏ hình ảnh ) lại giữ nguyên không ạ AE / AC là lấy từ đâu ra vậy ạ !!
Đề : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , H thuộc BC a ) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC
b ) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC từ đó suy ra AH^2 = BH.HC
c ) Ke r đường phân giác BE của tam giác ABC ( E thuộc AC) . Biết BH = 9cm , HC = 16cm , tính độ dài các đoạn thẳng AE , EC
d ) Trong tam giác AEB kẻ đường phân giác EM ( M thuộc AB ) . Trong tam giác BEC KẺ đường phân giác EN ( N thuộc BC ) . CM : BM/MA.AE/EC.CN/BN=1
* Các bạn ơi các bạn biết tại sao chỗ dfrac{AE}{EC}( khoanh đỏ hình ảnh ) lại giữ nguyên không ạ AE / AC là lấy từ đâu ra vậy ạ !! Đề : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , H thuộc BC a ) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HACb ) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC từ đó suy ra AH^2 BH.HCc ) Ke r đường phân giác BE của tam giác ABC ( E thuộc AC) . Biết BH 9cm , HC 16cm , tính độ dài các đoạn thẳng AE , ECd ) Trong tam giác AEB kẻ đường phân giác EM ( M thuộc AB...
Đọc tiếp
* Các bạn ơi các bạn biết tại sao chỗ \(\dfrac{AE}{EC}\)( khoanh đỏ hình ảnh ) lại giữ nguyên không ạ AE / AC là lấy từ đâu ra vậy ạ !!
Đề : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , H thuộc BC a ) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC
b ) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC từ đó suy ra AH^2 = BH.HC
c ) Ke r đường phân giác BE của tam giác ABC ( E thuộc AC) . Biết BH = 9cm , HC = 16cm , tính độ dài các đoạn thẳng AE , EC
d ) Trong tam giác AEB kẻ đường phân giác EM ( M thuộc AB ) . Trong tam giác BEC KẺ đường phân giác EN ( N thuộc BC ) . CM : BM/MA.AE/EC.CN/BN=1
△ABC nhọn , đường cao AD ; BE cắt CF tại H .
a) AE . AC AH . AD AF . AB
b) △AEF ∞ △DBF ∞ △DEC .
c) dfrac{FE}{BC}dfrac{AF}{AC}
d) ∠AED ∠AHC .
e) BC cố định , A di động sao cho △ABC nhọn . Chứng minh : BH . BE + CE . CA không đổi .
f) Chứng minh : DB . DH ≤ dfrac{AC^2}{4}
g) dfrac{HI}{HE}dfrac{BI}{BE}
h) MN // EF .
Đọc tiếp
△ABC nhọn , đường cao AD ; BE cắt CF tại H .
a) AE . AC = AH . AD = AF . AB
b) △AEF ∞ △DBF ∞ △DEC .
c) \(\dfrac{FE}{BC}=\dfrac{AF}{AC}\)
d) ∠AED = ∠AHC .
e) BC cố định , A di động sao cho △ABC nhọn . Chứng minh : BH . BE + CE . CA không đổi .
f) Chứng minh : DB . DH ≤ \(\dfrac{AC^2}{4}\)
g) \(\dfrac{HI}{HE}=\dfrac{BI}{BE}\)
h) MN // EF .
Cho tam giác ABC . Qua trọng tâm G , kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB , CB theo thứ tự ở E , F . Chứng minh rằng : \(\dfrac{BE}{AE}+\dfrac{CF}{AF}=1\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c, AC=b và đường phân giác của góc A là AD=d. CM: \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{\sqrt{2}}{d}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c, AC=b và đường phân giác của góc A là AD=d. CM: \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{\sqrt{2}}{d}\)
cho tam giác ABC . Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.CMR
\(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)