Question

Tam giác ABC cân tại A, góc A=500

a) Tính góc B, góc C?

b)Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH

c)Biết AB=17cm, BC=16cm, tính AH?

d)Vẽ CN vuông góc với AB(N thuộc AB), BM vuông góc với AC(M thuộc AC).Chứng minh NC=MB

Giúp mih với. Mih Cảm Ơn

Answer 1

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (tính chất tam giác cân).

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}.\)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}\)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=65^0.\)

b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(ACH\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

c) Theo câu b) ta có \(\Delta ABH=\Delta ACH.\)

=> \(BH=CH\) (2 cạnh tương ứng).

=> H là trung điểm của \(BC.\)

=> \(BH=CH=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).

=> \(BH=CH=\frac{1}{2}.16=\frac{16}{2}=8\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(AH^2+8^2=17^2\)

=> \(AH^2=17^2-8^2\)

=> \(AH^2=289-64\)

=> \(AH^2=225\)

=> \(AH=15\left(cm\right)\) (vì \(AH>0\)).

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

d) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABM\) và \(ACN\) có:

\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(MB=NC\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!