Question

Tam giác ABC cân tại A, D∈AB. Trên tia đối tia CA lấy E : BD = CE. DE cắt BC tại M. Trên tia đối tia BC lấy N : BN = CM. a,
Chứng minh DN = EM.
b, Tam giác DMN là tam giác gì?
c, C/m M trung điểm DE

Answer 1

(mình vẽ thiếu điểm D nằm giữa A và B nha)

a,Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

góc ABC=góc ACB (theo tính chất của tam giác cân)

mà góc ABC+góc ABN=180độ

gócACB+góc BCE=180độ

=> góc ABN=góc BCE

Xét tam giác BDN và tam giác CEM ta có:

DB=EC(gt); góc ABN=góc BCE(cmt);NB=MC(gt)

Do đó tam giác BDN=tam giác CEM(c.g.c)

=> DN=EM(cặp cạnh tương ứng)

b,Vì tam giác BDN=tam giác CEM nên góc DNB=góc EMC(cặp góc tương ứng)

mà góc EMC=góc DMN(đối đỉnh)

nên góc DNB=góc DMN hay góc DNM=góc DMN

=> tam giác DMN cân tại D

c, Do DE cắt BBC tại M nên M nằm giữa A và E(1)

Vì tam giác DNM cân tại D nên DN=DM(theo tính chất của tam giác cân) mà DN=EM(theo câu a)

=> DM=EM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: M là trung điểm của DE (đpcm)

Chúc bạn học tốt nha!!!