Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kimian Hajan Ruventaren

Tam giác ABC, B(1;2) phân giác trong của góc A có pt là 2x+y-1=0, khoảng cách từ C đến phân giác đó gấp 3 lần khoảng cách từ B đến phân giác đó, C thuộc trục tung. Tìm các đỉnh còn lại của tam giác

Hồng Phúc
27 tháng 3 2021 lúc 15:34

\(\Delta:2x+y-1=0\)

Gọi \(C=\left(0;m\right)\) thuộc trục tung.

Ta có \(d\left(C;\Delta\right)=3d\left(B;\Delta\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left|2.1+2.1-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{\left|2.0+1.m-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=15\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=14\\m=-16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C=\left(0;14\right)\left(\text{loại do cùng phía với }\Delta\right)\\C=\left(0;-16\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C=\left(0;-16\right)\)

Lấy B' đối xứng với B qua \(\Delta\), M là giao điểm của BB' và \(\Delta\)

BB' có phương trình: \(x-2y+3=0\)

M có tọa độ là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-1=0\\x-2y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)\)

\(\Rightarrow B'=\left(-\dfrac{7}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)

AC có phương trình \(\dfrac{x}{0+\dfrac{7}{5}}=\dfrac{y+16}{-16-\dfrac{4}{5}}\Leftrightarrow84x+7y+112=0\)

A có tọa độ là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}84x+7y+112=0\\2x+y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{17}{10}\\y=\dfrac{22}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(-\dfrac{17}{10};\dfrac{22}{5}\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Đậu Hũ Kho
Xem chi tiết
Vũ Đức
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Khổng Tử
Xem chi tiết
Chee My
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết