Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng với mọi x, y, z > 0 ta có: \(\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)\ge2+\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\). Rút gọn biểu thức: \(A=\sqrt{x.\left(4-y\right).\left(4-z\right)}+\sqrt{y.\left(4-z\right).\left(4-x\right)}+\sqrt{z.\left(4-x\right).\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)
5 tháng 5 2020 lúc 16:09
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)=72\\\left(y+z\right)\left(x+y+z=120\right)\\\left(x+z\right)\left(x+y+z\right)=96\end{matrix}\right.\)
>:)
Cho x, y, z là các số thực bất kì. Chứng minh rằng:
a) \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)\ge\left(xy+yz+zx-1\right)^2\)
b) \(\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+2\right)\ge3\left(x+y+z\right)^2\)
c) \(\left(x^3+3\right)\left(y^3+3\right)\left(z^3+3\right)\ge4\left(x+y+z+1\right)^2\)
Các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
\(F=\dfrac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Giải hệ phương trình (x, y, z là những số dương)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(y+z\right)=187\\\left(y+z\right)\left(z+x\right)=154\\\left(z+x\right)\left(x+y\right)=238\end{matrix}\right.\)
Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=2008 . Tính giá trị biểu thức : \(P=\dfrac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
Cho x, y, z >0. CMR:
a) \(2\left(x^8+y^8\right)\ge\left(x^3+y^3\right)\left(x^5+y^5\right)\)
b) \(3\left(x^8+y^8+z^8\right)\ge\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(x^5+y^5+z^5\right)\)
Các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1.Tìm GTNN của biểu thức
F=\(\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(x+z\right)}\)