Cách khác , bạn kia làm thiếu trường hợp
\(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-2\)
=> \(\left(\sqrt{x^2-2x+4}\right)^2=\left(2x-2\right)^2\)
=> \(x^2-2x+4=4x^2-8x+4\)( vế hai sử dụng hằng đẳng thức
=> \(x^2-2x=4x^2-8x\)
=> \(x^2-2x-4x^2+8x=0\)
=> \(-3x^2+6x=0\)
=> \(-3x\left(x-2\right)=0\)
=> \(x\left(x-2\right)=0:-3=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\Rightarrow x=0+2=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{0;-2\right\}\)
\(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-2\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2=2x-2\Leftrightarrow-x=0\Leftrightarrow x=0\)
Mấy bạn kia làm hình như lỗi hết rồi nha! Em làm lại!
Dễ thấy \(x^2-2x+4\ge3>0\forall x\Rightarrow VT=\sqrt{x^2-2x+4+4}>0\Rightarrow VP>0\Rightarrow x>1\)
Khi đó cả hai vế đều cùng dương, bình phương hai vế, ta được:
\(PT\Leftrightarrow x^2-2x+4=\left(2x-2\right)^2\)
\(PT\Leftrightarrow x^2-2x+4=4x^2-8x+4\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x=0\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=0\left(L\right)\text{hoặc }x=2\left(C\right)\)
Vậy x = 2
