Lời giải:
a) ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
\(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-2\geq 0\\ x^2-2x+4=(2x-2)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ 3x^2-6x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2\)
b) ĐKXĐ: $-x^2+x+4\geq 0$
\(\sqrt{-x^2+x+4}=x-3\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-3\geq 0\\ -x^2+x+4=(x-3)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ 2x^2-7x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ (2x-5)(x-1)=0\end{matrix}\right.\) (không thỏa mãn)
Vậy pt vô nghiệm
c) ĐK: $x\leq 0$
PT $\Rightarrow x^2-2x=2-3x$
$\Leftrightarrow x^2+x-2=0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x-1)=0$
Vì $x\leq 0$ nên $x=-2$ là nghiệm duy nhất của pt.
d) ĐK: $x\geq 3$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-3}-2\sqrt{(x-3)(x+3)}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}(1-2\sqrt{x+3})=0$
$\Rightarrow \sqrt{x-3}=0$ hoặc $1-2\sqrt{x+3}=0$
Nếu $\sqrt{x-3}=0\Rightarrow x=3$ (thỏa mãn)
Nếu $1-2\sqrt{x+3}=0\Rightarrow x=\frac{-11}{4}< 3$ (không thỏa ĐKXĐ)
Vậy ...........
