Phương trình chứa căn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Vân Anh

\(\sqrt{\frac{6}{2-x}}+\sqrt{\frac{10}{3-x}}=4\)

help me

#mã mã#

Akai Haruma
7 tháng 12 2019 lúc 0:30

Lời giải:
ĐKXĐ: $x< 2$
Đặt \(\sqrt{\frac{6}{2-x}}=a; \sqrt{\frac{10}{3-x}}=b(a,b>0)\). Ta có hệ sau đây:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ -\frac{6}{a^2}+\frac{10}{b^2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=4-a\\ 10a^2-6b^2=a^2b^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 10a^2-6(4-a)^2=a^2(4-a)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4-8a^3+12a^2-48a+96=0\)

\(\Leftrightarrow (a-2)(a^3-6a^2-48)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-2=0\\ a^3-6a^2-48=0\end{matrix}\right.\)

Nếu $a-2=0\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow x=0,5$ (thỏa mãn)

Nếu $a^3-6a^2-48=0$

$\Leftrightarrow a^2(a-4)=2a^2+48$

Vì $a+b=4\Rightarrow a=4-b$. Mà $b>0\Rightarrow a< 4$

$\Rightarrow a^2(a-4)< 0$. Mà $2a^2+48>0$ với mọi $a$ nên vô lý.

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=0,5$

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
6 tháng 12 2019 lúc 23:15

Lời giải:
ĐKXĐ: $x< 2$
Đặt \(\sqrt{\frac{6}{2-x}}=a; \sqrt{\frac{10}{3-x}}=b(a,b>0)\). Ta có hệ sau đây:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ -\frac{6}{a^2}+\frac{10}{b^2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=4-a\\ 10a^2-6b^2=a^2b^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 10a^2-6(4-a)^2=a^2(4-a)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4-8a^3+12a^2-48a+96=0\)

\(\Leftrightarrow (a-2)(a^3-6a^2-48)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-2=0\\ a^3-6a^2-48=0\end{matrix}\right.\)

Nếu $a-2=0\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow x=0,5$ (thỏa mãn)

Nếu $a^3-6a^2-48=0$

$\Leftrightarrow a^2(a-4)=2a^2+48$

Vì $a+b=4\Rightarrow a=4-b$. Mà $b>0\Rightarrow a< 4$

$\Rightarrow a^2(a-4)< 0$. Mà $2a^2+48>0$ với mọi $a$ nên vô lý.

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=0,5$

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
1234 Afer
Xem chi tiết
Bảo Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Mạnh Tiến
Xem chi tiết
Trần Thu Trang
Xem chi tiết
Phuong Tran
Xem chi tiết
Trần Mạnh Tiến
Xem chi tiết
Linh Nhi
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Tớ Thích Cậu
Xem chi tiết