Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
santa

So sánh hai số A,B biết \(A=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(B=\left(\frac{1}{\sqrt{\sqrt{5}+2}}+\sqrt{\sqrt{5}+2}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

Mình cần gấp nha mng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 9 2020 lúc 15:52

Ta có: \(A=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2^2-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{4-\left|2+\sqrt{3}\right|}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{4-\left(2+\sqrt{3}\right)}\)(Vì \(2>\sqrt{3}>0\))

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{4-2-\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{4-3}\)(Vì \(3>0\))

\(=1\)

Ta có: \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{\sqrt{5}+2}}+\sqrt{\sqrt{5}+2}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{\sqrt{5}+2}}+\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{\sqrt{5}+2}}\right)\cdot\frac{\sqrt{\sqrt{5}-1}}{2}-\sqrt{2-2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1}\)

\(=\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{\sqrt{5}+2}}\cdot\frac{\sqrt{\sqrt{5}-1}}{2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)}{2}\cdot\sqrt{\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}}-\left|\sqrt{2}-1\right|\)

\(=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\cdot\sqrt{\frac{7-3\sqrt{5}}{5-4}}-\left(\sqrt{2}-1\right)\)(Vì \(\sqrt{2}>1\))

\(=\frac{6+2\sqrt{5}}{4}\cdot\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}+1\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2\cdot\sqrt{14-6\sqrt{5}}}{4\sqrt{2}}-\sqrt{2}+1\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2\cdot\left(3-\sqrt{5}\right)}{4\sqrt{2}}-\frac{4\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)}{4\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2\cdot\left(6-2\sqrt{5}\right)}{8\sqrt{2}}-\frac{8\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)}{8\sqrt{2}}\)

\(=\frac{16-16+8\sqrt{2}}{8\sqrt{2}}\)

=1

Vậy: A=B


Các câu hỏi tương tự
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
Mark Tuan
Xem chi tiết
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
Byun Baekhyun
Xem chi tiết
Ngọc Băng
Xem chi tiết
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
Emily Nain
Xem chi tiết
Mark Tuan
Xem chi tiết
Minh Duy Cù
Xem chi tiết