ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+cosx}+\sqrt{1-cosx}=4sinx.cosx\) (\(sinx.cosx\ge0\))
\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{sin^2x}=16sin^2x.cos^2x\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{sin^2x}=8sin^2x\left(1-sin^2x\right)\)
Đặt \(\sqrt{sin^2x}=a\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+a=8a^2\left(1-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow1+a=8a^2\left(1+a\right)\left(1-a\right)\)
\(\Leftrightarrow8a^2\left(1-a\right)=1\)
\(\Leftrightarrow8a^3-8a^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)\left(4a^2-2a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\a=\frac{1+\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|sinx\right|=\frac{1}{2}=sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\\\left|sinx\right|=\frac{1+\sqrt{5}}{4}=sin\left(\frac{3\pi}{10}\right)\end{matrix}\right.\)
Hơi nhiều, làm biếng quá, bạn tự làm tiếp.
Lưu ý chỉ lấy các nghiệm thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ 3
