\(cos^2x-sin2x=\sqrt{2}+sin^2x\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x-sin2x=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow cos2x-sin2x=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\)
\(0< -\frac{\pi}{8}+k\pi< 3\pi\Rightarrow\frac{1}{8}< k< \frac{25}{8}\Rightarrow k=\left\{1;2;3\right\}\)
Có 3 nghiệm
Số nghiệm của pt : \(cos^2x-sin2x=\sqrt{2}+cos^2\left(\frac{\Pi}{2}+x\right)\) trên khoảng \(\left(0;3\Pi\right)\) là ;
A . 2
B . 3
C . 4
D . 1
Trình bày bài giải chi tiết rồi mới chọn đáp án nha các bạn .
HELP ME !!!!!!!
Tìm các nghiệm của phươn trình
\(\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\) trên \(\left[0;2\pi\right]\)
1) \(sin^2\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right).tan^2x-cos^2\frac{x}{2}=0\)
2) \(tanx=sin^2x\left(c-\frac{\pi}{2010}\right)+cos^2\left(2x+\frac{\pi}{2010}\right)+sinx.sin\left(3x+\frac{\pi}{1005}\right)\)
3) \(1+2cosx\left(sinx-1\right)+\sqrt{2}sinx+4cosx.sin^2\frac{x}{2}=0\)
4) \(3cos4x-8cos^6x+2cos4x=3\)
5) \(1+sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\)
6) \(sinx.sin4x=\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{6}-x\right)-4\sqrt{3}cos^2x.sinx.cos2x\)
7) \(\frac{tan^2x+tanx}{tan^2x+1}=\frac{\sqrt{2}}{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
8) \(cos^4x+sin^4x+cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right).sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-\frac{3}{2}=0\)
Tìm nghiệm của pt:
1) \(2cos2x+\sqrt{2}cos\frac{\pi}{4}=0\) thuộc khoảng (0;2π)
2) \(sin4x-cos4x+\sqrt{2}cos\left(4x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{6}\) thuộc khoảng (-π;5π)
Giải phương trình sau:
a) $\tan ^2x+4\cos ^2x+7=4\tan x+8\cot x$
b) $6\sin ^2x+2\cos ^2x-2\sqrt{3}\sin 2x=14\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$
1) tìm m để phương trình 2sinx+mcosx=1-m có nghiệm x thuộc \(\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\)
2) tìm nghiệm của phương trình : \(sinx^24x+3.sin4x.cos4x-4.cos^24x=0\) khoảng \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)
3) tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos5x.cosx= cos4x.cos2x+ \(3cos^2x+1\) thuộc khoảng \(\left(-\pi;\pi\right)\)
4) tìm tất cả các nghiệm trong khoảng (\(\frac{2\pi}{5};\frac{6\pi}{7}\)) của phương trình: \(\sqrt{3}sin7x-cos7x=\sqrt{2}\)
Giải các phương trình sau
1) \(\cos^5\frac{x}{2}\)\(\sin\frac{x}{2}\) - \(\sin^5\frac{x}{2}\)\(\cos\frac{x}{2}\) = \(\frac{\sqrt{3}}{8}\)
2) 8\(\cos x.\cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right).\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\) = \(\sqrt{3}\)
3) \(\frac{1}{\cos x}+\frac{1}{\sin2x}=\frac{2}{\sin4x}\)
Tìm nghiệm của phương trình : \(sin^4x+cos^4x+cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right).sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-\frac{3}{2}=0\) .
1. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt: 4sin2x + \(3\sqrt{3}\) sin2x - 2cos2x = 4 là?
2. Pt: 6sin2x + \(7\sqrt{3}\) sin2x - 8cos2x = 6 có các nghiệm là?
3. Pt: sinx + \(\sqrt{3}\) cosx = 1 có các nghiệm dạng x = \(\alpha\)+ k2\(\pi\); x = \(\beta\) + k2\(\pi\) ; \(-\pi< \alpha,\beta< \pi\) , k \(\varepsilon Z\). Tính \(\alpha.\beta\)
4. Số điểm biểu diễn nghiệm của pt: cos2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1 + 2sin2x trên đường tròn lượng giác là?
5. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt: 4sin2x + \(3\sqrt{3}sin2x-2cos^2x=4\) là?
6. Pt: \(cos2x+sinx=\sqrt{3}\left(cosx-sin2x\right)\) có bn nghiệm \(x\varepsilon\left(0;2020\right)\)?
7. Pt: \(\left(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}\right)^2+\sqrt{3}cosx=2\) có nghiệm dương nhỏ nhất là a và nghiệm âm lớn nhất là b thì a + b là?
8. Pt: \(3sin3x+\sqrt{3}cos9x=2cosx+4sin^33x\) có số nghiệm trên \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\) là?
9. Tìm m để pt: \(sin2x+cos^2x=\frac{m}{2}\) có nghiệm là?
10. Cho pt: \(\left(m^2+2\right)cos^2x-2msin2x+1=0\). Để pt có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là?
11. Tìm tập giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hs sau: \(y=\frac{sin^22x+3sin4x}{2cos^22x-sin4x+2}\)
