Question

số giá trị của n để biểu thức 27n³-45n²+24n-4 có giá trị là số nguyên tố

Answer 1

Đặt D = \(27n^3-45n^2+24n-4\)

<=> D = \(\left(27n^3-9n^2\right)-\left(36n^2-12n\right)+\left(12n-4\right)\)

<=> D = \(9n^2\left(3n-1\right)-12n\left(3n-1\right)+4\left(3n-1\right)\)

<=> D = \(\left(3n-1\right)\left(9n^2-12n+4\right)\)

<=> D = \(\left(3n-1\right)\left(3n-2\right)^2\)

Để D là số nguyên tố => D chỉ có 2 ước là 1 và chính nó

Xét 2 TH

TH₁: 3n -1 = 1 và (3n - 2)² là số nguyên tố

Ta có : 3n -1 = 1 => n = \(\dfrac{2}{3}\)

Thay n = \(\dfrac{2}{3}\) vào ( 3n - 2)² ta được:

\(\left(3.\dfrac{2}{3}-2\right)^2\) = 0 => Loại vì 0 không phải số nguyên tố (1)

TH₂: ( 3n -2 )² = 1 và 3n -1 là số nguyên tố

Ta có: ( 3n - 2)² = 1 <=> \(\left[{}\begin{matrix}3n-2=-1\\3n-2=1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}n=\dfrac{1}{3}\\n=1\end{matrix}\right.\)

Thay n = \(\dfrac{1}{3}\) vào 3n - 1 ta được:

\(3.\dfrac{1}{3}-1\) = 0 => Loại vì 0 không phải số nguyên tố (2)

Thay n = 1 vào 3n - 1 ta được:

\(3.1-1=2\) => TM vì 2 là số nguyên tố (3)

Từ (1); (2); (3) => n = 1 => Có 1 giá trị để thõa mãn đề bài

P/s : You ko xét Th 1 cx chẳng sao vì ( 3n - 2)² ko bao giờ là số nguyên tố đâu. hjhj. Mk xét cho đẹp mắt thui!