\(\dfrac{1}{3}< \dfrac{n}{20}< \dfrac{4}{5}\Leftrightarrow\dfrac{20}{60}< \dfrac{3n}{60}< \dfrac{48}{60}\)
\(\Rightarrow20< 3n< 48\)
\(\Rightarrow n=7;8;9;10;11;12;13;14;15\)
vậy n={7;8;9;10;11;12;13;14;15}
Số các số tự nhiên n thõa mãn \(\dfrac{1}{3}< \dfrac{n}{20}< \dfrac{4}{5}\)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n\ge3:\)
\(B=\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{12}\)
Số tự nhiên n khác 0 lớn nhất thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{n}>\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{5}\) (giải chi tiết nhé)
Chứng minh rằng cới mọi số tự nhiên \(n\ge2\):
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{2}{3}\)
Cho a,b,,d là các số tự nhiên đối một khác nhau thỏa mãn điều kiện
\(\dfrac{a}{a+b}\)+\(\dfrac{b}{b+c}\)+\(\dfrac{c}{c+d}\)+\(\dfrac{d}{d+a}\)=\(2\)
Chứng minh rằng ac=bd
tìm nghiệm của phân thức viết dưới dạng phân số
a.\(\dfrac{4}{\left(2+\dfrac{2}{1+\dfrac{4}{5}}\right)x-\left(1-\dfrac{4}{2+\dfrac{1}{1+\dfrac{7}{8}}}\right)}+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4}}}\)
= \(4+\dfrac{2}{1+\dfrac{8}{9}}\)
b.
\(\dfrac{1}{2+\dfrac{3}{4+\dfrac{5}{6+\dfrac{7}{8}}}}=\dfrac{1}{3+\dfrac{2}{5+\dfrac{3}{7+\dfrac{4}{9}}}}+x.\left(4+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}}}\right)\)
(giải bằng máy tính casio )
CMR với n là số tự nhiên ta luôn có
\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{25}+.....+\dfrac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \dfrac{1}{2}\)
Tính giá trị biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:
\(9+\dfrac{1}{8+\dfrac{2}{7+\dfrac{3}{6+\dfrac{4}{5+\dfrac{5}{4+\dfrac{6}{3+\dfrac{7}{2+\dfrac{8}{9}}}}}}}}\)
(Giải toán CASIO)
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của P= \(\dfrac{x^2}{1+x^4}\)
Bài 2: Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình \(9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0\)
Bài 3: Chứng minh rằng với n là số tự nhiên và \(n\ge2\) thì
\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\) không phải là một số tự nhiên
