Question

sao từ |z - (a + bi)| = c ta lại có -c + |a + bi| ≤ |z| ≤ c + |a + bi| vậy ạ?

Answer 1

Sử dụng BĐT trị tuyệt đối \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\\\left|x-y\right|\ge\left|y\right|-\left|x\right|\end{matrix}\right.\)

 \(\Rightarrow-\left|x-y\right|+\left|y\right|\le\left|x\right|\le\left|x-y\right|+\left|y\right|\)

Thay \(x;y\) lần lượt bằng \(z\) và \(a+bi\) với chú ý \(\left|x-y\right|=\left|z-\left(a+bi\right)\right|=c\) rồi chuyển vế là ta được đánh giá nói trên