Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Mi Na

S=1+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2

CMR S<2

Câu 2: CMR S<1/4 với S=1/4^2+1/6^2+...+1/(2n)^2

Thiên Chỉ Hạc
9 tháng 8 2017 lúc 20:56

\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}=1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=2-\dfrac{1}{100}< 2\)

\(\Rightarrow\) \(S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

Vậy \(S< 2\left(đpcm\right).\)

Nguyễn Thanh Hằng
9 tháng 8 2017 lúc 20:59

Câu 1 :

Ta có :

\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+..........+\dfrac{1}{100^2}\)

Ta thấy :

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

........................

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.......+\dfrac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow S< 2+\dfrac{1}{100}< 2\)

\(\Leftrightarrow S< 2\rightarrowđpcm\)

 Mashiro Shiina
9 tháng 8 2017 lúc 23:52

\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(S< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(S< 2-\dfrac{1}{100}\)

\(S< 2\rightarrowđpcm\)

Thiên Chỉ Hạc
9 tháng 8 2017 lúc 21:02

\(S=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< \dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+\dfrac{1}{6.8}+...+\dfrac{1}{\left(2n-2\right).2n}\)

\(S=\left(\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{4.6}+\dfrac{2}{6.8}+...+\dfrac{2}{\left(2n-2\right).2n}\right).\dfrac{1}{2}\)

\(S=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{2n-2}-\dfrac{1}{2n}\right).\dfrac{1}{2}\)

\(S=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n}\right).\dfrac{1}{2}\)

\(S=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2n.2}< \dfrac{1}{4}\)

\(S=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< \dfrac{1}{4}\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lan
Xem chi tiết
Khuất Đăng Mạnh
Xem chi tiết
Phạm Thị Mai Hương
Xem chi tiết
nguyen thi quynh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
Miku
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Ngân
Xem chi tiết