Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khuất Đăng Mạnh

Cho S=\(1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

a, CMR: S là bội của -20

b,Tính S từ đó suy ra \(3^{100}\) chia cho 4 dư 1

Nguyễn Thanh Hằng
11 tháng 8 2017 lúc 13:28

a. Ta có :

\(S=1-3+3^2-3^3+..........+3^{98}-3^{99}\)

\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)+............+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\)

\(=1\left(1-3+3^2-3^3\right)+............+3^{96}\left(1-3+3^2-3^3\right)\)

\(=1.\left(-20\right)+..........+3^{96}\left(-20\right)\)

\(=\left(-20\right)\left(1+......+3^{96}\right)⋮-20\)

\(\Leftrightarrow S\)\(B\left(-20\right)\)

b. Ta có :

\(S=1-3+3^2-3^3+............+3^{98}-3^{99}\)

\(\Leftrightarrow3S=3-3^2+3^3-3^4+...............+3^{99}-3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3S+S=\left(3-3^2+3^3-......-3^{100}\right)+\left(1-3+.....+3^{98}-3^{99}\right)\)

\(\Leftrightarrow4S=1-3^{100}\)

\(\Leftrightarrow S=\dfrac{1-3^{100}}{4}\)

\(S\in B\left(-20\right)\Leftrightarrow S\in Z\)

\(\Leftrightarrow1-3^{100}⋮4\)

Hay \(3^{100}-1⋮4\)

\(\Leftrightarrow3^{100}:4\left(dư1\right)\rightarrowđpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Monkey D .Luffy
Xem chi tiết
li saron
Xem chi tiết
Bùi Thu Hằng
Xem chi tiết
Erika Alexandra
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khánh Linh
Xem chi tiết
Mưa Sao Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hương Giang
Xem chi tiết
Tào Lê Uyên
Xem chi tiết