Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Monkey D .Luffy

Cho S = \(1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

a Chứng minh S là bội của -20

b Tính S , Từ đó suy ra \(3^{100}\) chia cho 4 dư 1

Hoang Hung Quan
14 tháng 4 2017 lúc 11:39

Giải:

a) Ta có:

\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\)

\(=1\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+3^{96}\left(1-3+3^2-3^3\right)\)

\(=1.\left(-20\right)+3^4.\left(-20\right)+...+3^{96}.\left(-20\right)\)

\(=-20.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)\)

\(\Rightarrow S⋮-20\) Hay \(S\in B\left(-20\right)\) (Đpcm)

b) Ta có:

\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

\(\Rightarrow3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\)

\(\Rightarrow3S+S=\left(1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\right)+\left(3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow4S=1-3^{100}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{1-3^{100}}{4}\)

\(S\in B\left(-20\right)\Rightarrow S\in Z\)

\(\Leftrightarrow1-3^{100}⋮4\) Hay \(3^{100}-1⋮4\Rightarrow3^{100}\div4\)\(1\)

Vậy \(3^{100}\) chia cho \(4\)\(1\) (Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Khuất Đăng Mạnh
Xem chi tiết
li saron
Xem chi tiết
Bùi Thu Hằng
Xem chi tiết
Erika Alexandra
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khánh Linh
Xem chi tiết
Mưa Sao Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Huyền
Xem chi tiết
Hạ Trần Lê Nhật
Xem chi tiết
Vũ Minh Hằng
Xem chi tiết