Ta có:
\(A=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{25-24}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}+...+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{1}\)
\(=5-1=4\)
Rút gọn biểu thức: \(C=\frac{12-\sqrt{15.135}+\left(\sqrt{31}\right)^2}{\sqrt{\frac{80}{45}-\frac{10}{\left(\sqrt{3}\right)^2}}}\)
Cmr : \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
Tính giá trị của biểu thức:
\(M=4\frac{1}{3}-\sqrt{16}+5\sqrt{\frac{4}{9}}-\frac{25}{\left(\sqrt{6}\right)^2}\)
CMR:\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
Tính:
a)\(\frac{2}{3}\)+\(\sqrt{2.25}\).\(\sqrt{1\frac{11}{25}}\)-\(\frac{1}{5}\)
b)\(\left(\frac{-1}{3}\right)^2\).\(\frac{27}{2}\)-\(\frac{5}{5^2}\):\(\sqrt{\frac{25}{36}}\)
c)\(\frac{1}{2}.\sqrt{1,24}.\sqrt{1\frac{9}{16}}+\frac{1}{4}\)
Mí bạn làm nhớ ghi rõ cách nhé. Ghi rõ mik cho 3 tick lun. Ghi kết quả không tick đâu nghen.
Chứng minh :
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+.........+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
TÍNH:
a)\(10.\sqrt{100}-\sqrt{\frac{1}{16}}+\left(\frac{1}{3}\right)^0\)
b)\(\left(\frac{1}{3}\right)^{50}.\left(-9\right)^{25}-\frac{2}{3}:4\)
a) Chứng tỏ rằng với số tưh nhiên n > 0 ta có:
\(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
b) Áp dụng kết quả trên hãy tính giá trị của biểu thức:
\(S=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2010^2}+\frac{1}{2011^2}}\)
Tính P = \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{\sqrt{x}-1}-\frac{4}{x-1}\)
