Question

Rút gọn phân thức :

\((\dfrac{x-3}{x+1}-\dfrac{x+2}{x-1}+\dfrac{8x}{x^2-1}):\dfrac{3}{x^2-1}\)

và tìm giá trị nguyên của x để A nhận GT nguyên

help me pls :<< mai mình thi ròi !!! cho mình xin lời giải chi tiết ( không làm tắt ) nha cảm ơn nhiều <333

Answer 1

*Rút gọn phân thức :

\(\left(\frac{x-3}{x+1}-\frac{x+2}{x-1}+\frac{8x}{x^2-1}\right):\frac{3}{x^2-1}\)=

= \(\left[\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{8x}{x^2-1}\right]:\frac{3}{x^2-1}\)

= \(\left(\frac{x^2-x-3x+3}{x^2-1}-\frac{x^2+x+2x+2}{x^2-1}+\frac{8x}{x^2-1}\right):\frac{3}{x^2-1}\)

= \(\left(\frac{x^2-4x+3}{x^2-1}-\frac{x^2+3x+2}{x^2-1}+\frac{8x}{x^2-1}\right)\)\(:\frac{3}{x^2-1}\)

= \(\left(\frac{x^2-4x+3-x^2-3x-2+8x}{x^2-1}\right):\frac{3}{x^2-1}\)

= \(\frac{x+1}{x^2-1}:\frac{3}{x^2-1}\)

= \(\frac{x+1}{x^2-1}\cdot\frac{x^2-1}{3}\)

= \(\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-1\right)}{\left(x^2-1\right).3}\)

= \(\frac{x+1}{3}\)