\(\dfrac{x-2}{x+1}.\dfrac{x^2-2x-3}{x^2-5x+6}=\dfrac{x-2}{x+1}.\dfrac{\left(x-1\right)^2-2^2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\\ =\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=1\)
Cho biểu thức P = \(\dfrac{2x}{x-2}+\dfrac{4}{x^2-5x+6}-\dfrac{1}{x-3}\)
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.
b) Tìm tất cả các giá trị của x để P nguyên.
Phân tích các tử thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng ) rồi rút gọn biểu thức :
a) \(\dfrac{x-2}{x+1}.\dfrac{x^2-2x-3}{x^2-5x+6}\)
b) \(\dfrac{x+1}{x^2-2x-8}.\dfrac{4-x}{x^2+x}\)
c) \(\dfrac{x+2}{4x+24}.\dfrac{x^2-36}{x^2+x-2}\)
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức :
a) \(\dfrac{x^3}{x+1975}.\dfrac{2x+1954}{x+1}+\dfrac{x^3}{x+1975}.\dfrac{21-x}{x+1}\)
b) \(\dfrac{19x+8}{x-7}.\dfrac{5x-9}{x+1945}-\dfrac{19x+8}{x-7}.\dfrac{4x-2}{x+1945}\)
Rút gọn biểu thức :
a) \(\dfrac{x^4+15x+7}{2x^3+2}.\dfrac{x}{14x^2+1}.\dfrac{4x^3+4}{x^4+15x+7}\)
b) \(\dfrac{x^7+3x^2+2}{x^3-1}.\dfrac{3x}{x+1}.\dfrac{x^2+x+1}{x^7+3x^2+2}\)
Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thấy nhân tử chung)
a) \(\dfrac{x+3}{x^2-4}.\dfrac{8-12x+6x^2-x^3}{9x+27}\)
b) \(\dfrac{6x-3}{5x^2+x}.\dfrac{25x^2+10x+1}{1-8x^3}\)
c) \(\dfrac{3x^2-x}{x^2-1}.\dfrac{1-x^4}{\left(1-3x\right)^3}\)
Đố :
Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống trong đẳng thức sau :
\(\dfrac{1}{x}.\dfrac{x}{x+1}.\dfrac{x+1}{x+2}.\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{x+3}{x+4}.\dfrac{x+4}{x+5}.\dfrac{x+5}{x+6}.\dfrac{x+6}{x+7}.\dfrac{x+7}{x+8}.\dfrac{x+8}{x+9}.\dfrac{x+9}{x+10}.....=1\)
a \(\dfrac{25x^3y}{7z}\cdot\dfrac{28z}{15x^2y^5}\)
b \(\dfrac{x^2+3x+9}{2x+10}\cdot\dfrac{x+5}{x^3+27}\)
c \(\dfrac{3x-6}{x-1}\cdot\dfrac{1-x^3}{10-5x}\)
d \(\dfrac{3x-2}{x^2+1}\cdot\dfrac{x-1-x^2}{4-9x^2}\)
Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
\(\dfrac{x-1}{x}.\left(x^2+x+1+\dfrac{x^3}{x-1}\right)\)
Thực hiện các phép tính sau (chú ý về dấu)
a) \(\dfrac{5x+10}{4x-8}.\dfrac{4-2x}{x+2}\)
b) \(\dfrac{x^2-36}{2x+10}.\dfrac{3}{6-x}\)
