\(B=5\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{\dfrac{5}{2}}\right)^2+2\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right)^2\)\(B=5\left(2+\sqrt{3}+3-\sqrt{5}-\dfrac{5}{2}\right)+2\left(2-\sqrt{3}+3+\sqrt{5}-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(B=10+5\sqrt{3}+15-5\sqrt{5}-\dfrac{25}{2}+4-2\sqrt{3}+6+2\sqrt{5}-3\)
\(B=\dfrac{39}{2}-3\sqrt{5}+3\sqrt{3}\)
Câu 1
a) Tính \(2\sqrt{6}-\sqrt{49}\)
b) CMR \(\dfrac{1}{3+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3-\sqrt{2}}=\dfrac{6}{7}\)
c) Rút gọn biểu thức \(B=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)với...a\ge0;a\ne1\)
Câu 2Cho phương trình \(x^2-2\left(m-3\right)x-1=0\)
Tìm m để phương trình có nghiệm \(x_1;x_2\)mà biểu thức \(A=x^2_1-x_1x_2+x^2_2\)đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
\(B=\frac{15}{\sqrt{6}+1}-\frac{6}{\sqrt{6}-2}\)
\(C=\sqrt{11+4\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
Rút gọn biểu thức
Rút gọn biểu thức sau
P= (\(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)) : \(\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
Rút gọn biểu thức sau:
B = ( \(\dfrac{1}{x-4}\)- \(\dfrac{1}{x-4\sqrt{x}+4}\)) . \(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
Cho biểu thức: \(P=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-1\)
a, Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn biểu thức P
b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức \(Q=P-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên
Giải phương trình
a,\(\sqrt{x^2-2x+1}=2x\)
b,\(\sqrt{25x-125}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=6\)
Cho a,b,c không âm thỏa mãn: a + b + c = 1006
Chứng minh rằng : \(\sqrt{2012a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)
1) Chứng minh \(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)luôn dương
2) cho 3 số 1,b , đều lớn hơn \(\frac{25}{4}\). Tím Min của Q = \(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
_cho py ẩn x: \(x^2-5x+m-2=0\) (1) .tìm m để pt (1) có 2 nghiệp dương phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn hệ thức :
\(2\left(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)
