Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Thị Lê Anh

Rút gọn biểu thức sau :

\(A=\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}+....+\frac{200+\sqrt{999}}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

Nguyễn Minh Nguyệt
4 tháng 5 2016 lúc 16:28

Với mọi \(k\ge2\)  thì \(\frac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}=\frac{\left[\left(\sqrt{k-1}\right)^2+\left(\sqrt{k+1}\right)^2+\sqrt{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\right]\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}{\left(\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}\)

                                                \(=\frac{\sqrt{\left(k+1\right)^3}-\sqrt{\left(k-1\right)^3}}{2}\)

Suy ra tổng đã cho có thể viết là :

\(A=\frac{1}{2}\left[\sqrt{3^3}-\sqrt{1^3}+\sqrt{4^3}-\sqrt{2^3}+\sqrt{5^3}-\sqrt{3^3}+\sqrt{6^3}-\sqrt{4^3}+...+\sqrt{101^3}-\sqrt{99^3}\right]\)

    \(=\frac{1}{2}\left[-1-\sqrt{2^3}+\sqrt{101^3}+\sqrt{100^3}\right]\)

   \(=\frac{999+\sqrt{101^3}-\sqrt{8}}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Hằng
Xem chi tiết
Tạ Tương Thái Tài
Xem chi tiết
Bùi Quỳnh Hương
Xem chi tiết
Đỗ Đức Huy
Xem chi tiết
Phạm Thị Phương Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Uyên
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Thanh Duy
Xem chi tiết
Lê Việt Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Mạnh
Xem chi tiết