Lời giải:
\(H=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=\sqrt{(x-2)+2+2\sqrt{2(x-2)}}+\sqrt{(x-2)+2-2\sqrt{2(x-2)}}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{x-2}+\sqrt{2})^2}+\sqrt{(\sqrt{x-2}-\sqrt{2})^2}\)
\(=|\sqrt{x-2}+\sqrt{2}|+|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}|\)
Nếu $x\geq 4$ thì $H=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\sqrt{x-2}-\sqrt{2}=2\sqrt{x-2}$
Nếu $2\leq x< 4$ thì $H=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{x-2}=2\sqrt{2}$
1.giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\x+y=0\end{matrix}\right.\)
2.Rút gọn biểu thức
\(A=\dfrac{x+20}{x-4}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{6}{\sqrt{x}-2}\) với x\(\ge\)0;x\(\ne\)4
Rút gọn rồi tính các biểu thức sau:
a)\(A=\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2\) với \(a^2=6-3\sqrt{3};b^2=2+\sqrt{3}\)
b)\(B=\dfrac{\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-4}}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)với \(x=1+\sqrt{5}\)
Ôn Tập Cơ Bản
1) Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{11-2x}\)
b) \(\sqrt{9x-18}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{3}{x^2}}\)
d) \(\sqrt{\dfrac{5}{x-7}}\)
2) Rút gọn:
a) \(\sqrt{16x^2}-2x^2\) với x \(\ge\) 0
b) \(\sqrt{9\left(x+5\right)^2}+2-3x\) với x
c) \(\sqrt{\left(x-5\right)^2}-4x\) với x < 5
cho hai biểu thức A=\(\frac{2}{\sqrt{x}-2}\) và B=\(\frac{\sqrt{x}}{x+1}-\frac{4\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}-2}\) với x≥0 và x≠4
1, tính giá trị của A khi x=\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
2, rút gọn biểu thức P=A+B
3, tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất
rút gọn biểu thức:
\(C=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A=3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+30\), \(x\ge0\)
b) \(B=4\sqrt{\dfrac{25x}{4}}-\dfrac{8}{3}\sqrt{\dfrac{9x}{4}}-\dfrac{4}{3x}\sqrt{\dfrac{9x^3}{64}}\), \(x>0\)
c) \(C=\dfrac{y}{2}+\dfrac{3}{4}\sqrt{1+9y^2-6y}-\dfrac{3}{2}\), \(y\le\dfrac{1}{3}\)
rút gọn giá trị biểu thức sau
a)\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)
b) \(\sqrt{2x+2\sqrt{2x^2-1}}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}=\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
1.Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\3x-2y=11\end{matrix}\right.\)
2.Rút gọn biểu thức:
B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)với x>0;x\(\ne\)9
Rút gọn biểu thức sau:
a) A = \(\dfrac{x+\sqrt{5}}{x^2+2x\sqrt{5}+5}\), x ≠ \(-\sqrt{5}\)
b) B = \(\dfrac{a-2\sqrt{a}-3}{a-9}\), a ≥ 0, a ≠ 9
c) C = \(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}\)
