\(A=\dfrac{1}{\left(a-2\right)\left(a-3\right)}+\dfrac{1}{\left(a-3\right)\left(a-4\right)}+\dfrac{1}{\left(a-4\right)\left(a-5\right)}\)\(A=\dfrac{1}{a-2}-\dfrac{1}{a-3}+\dfrac{1}{a-3}+\dfrac{1}{a-4}-\dfrac{1}{a-4}+\dfrac{1}{a-4}-\dfrac{1}{a-5}\)\(A=\dfrac{1}{a-2}-\dfrac{1}{a-5}=\dfrac{-3}{\left(a-2\right)\left(a-5\right)}\)
\(\dfrac{1}{a^2-5a+6}+\dfrac{1}{a^2-7a+12}+\dfrac{1}{a^2-9a+20}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(a-2\right)\left(a-3\right)}+\dfrac{1}{\left(a-3\right)\left(a-4\right)}+\dfrac{1}{\left(a-4\right)\left(a-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-4\right)\left(a-5\right)}{\left(a-2\right)\left(a-3\right)\left(a-4\right)\left(a-5\right)}+\dfrac{\left(a-2\right)\left(a-5\right)}{\left(a-2\right)\left(a-3\right)\left(a-4\right)\left(a-5\right)}+\dfrac{\left(a-2\right)\left(a-3\right)}{\left(a-2\right)\left(a-3\right)\left(a-4\right)\left(a-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-4\right)\left(a-5\right)+\left(a-2\right)\left(a-5\right)+\left(a-2\right)\left(a-3\right)}{\left(a-2\right)\left(a-3\right)\left(a-4\right)\left(a-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-4\right)\left(a-5\right)+\left(a-2\right)\left[\left(a-3\right)+\left(a-5\right)\right]}{\left(a-2\right)\left(a-3\right)\left(a-4\right)\left(a-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-4\right)\left(a-5\right)+\left(a-2\right)\left(a-4\right)2}{\left(a-2\right)\left(a-3\right)\left(a-4\right)\left(a-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-4\right)\left[\left(a-5\right)+2\left(a-2\right)\right]}{\left(a-2\right)\left(a-3\right)\left(a-4\right)\left(a-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3a-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(a-3\right)}{\left(a-2\right)\left(a-3\right)\left(a-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\left(a-2\right)\left(a-5\right)}\)
A=\(\frac{1}{a^2-5a+6}+\frac{1}{a^2-7a+12}+\frac{1}{a^2-9a+20}\)
A=\(\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-3\right)}+\frac{1}{\left(a-3\right)\left(a-4\right)}+\frac{1}{\left(a-4\right)\left(a-5\right)}\)
A=\(\frac{1}{a-3}-\frac{1}{a-2}+\frac{1}{a-4}-\frac{1}{a-3}+\frac{1}{a-5}-\frac{1}{a-4}\)
A=\(\frac{1}{a-5}-\frac{1}{a-2}\)
A=\(\frac{3}{\left(a-5\right)\left(a-2\right)}\)
