Question

Qua giao điểm O của 2 đường chéo tứ giác ABCD, kẻ 1 đường thẳng tùy ý cắt AB tại M, cắt CD tại N. Đường thẳng qua M song song với CD cắt AC tại E, đường thẳng qua N song song với AB cắt BD tại F. Chứng minh BE//CF

Answer 1

+ \(\left\{{}\begin{matrix}AB//NF\\CD//ME\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OMB}=\widehat{ONF}\\\widehat{OME}=\widehat{ONC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow360^o-\left(\widehat{ONF}+\widehat{ONC}\right)=360^o-\left(\widehat{OMB}+\widehat{OME}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FNC}=\widehat{EMB}\)

+ AB // NF \(\Rightarrow\frac{NF}{MB}=\frac{ON}{MO}\)

+ CD // ME \(\Rightarrow\frac{NC}{ME}=\frac{ON}{OM}=\frac{NF}{MB}\)

\(\Rightarrow\frac{NC}{NF}=\frac{ME}{MB}\)

+ ΔBME ∼ ΔFNC ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{BEM}=\widehat{FCN}\)

+ ME // CD \(\Rightarrow\widehat{MEA}=\widehat{ACN}\)

\(\Rightarrow\widehat{MEA}+\widehat{BEM}=\widehat{ACN}+\widehat{NCF}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{ACF}\) => BE // CF