Question

Qua điểm A ở ngoài đường tròn tâm O . Vẽ 2 tiếp tuyến AB ,AC ,vẽ cát tuyến AMN biết OB=2 AOB=60°

A, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp trong đường tròn.

B, Tính góc BOA

C, Tính diện tích hình quạt OBNC

Answer 1

a, Xét tứ giác ABOC , ta có :

\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO} =90^0 \) (gt)

Do đó : \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO} =180^0\)

=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn

c, Do AB,AC là tiếp tuyến (O) nên \(AB \bot OB , AC\bot OC\)

=> \(\widehat{ABO} =\widehat{ACO}=90^0\)

Ký hiệu \(\widehat{BOC_M} , \widehat{BOC_N} \) là số đo \(\widehat{BOC}\) với cung BC chứa M và cung

BC chứa N

Tứ giác ABOC , có:

\(\widehat{BOC_M} +\widehat {ABO}+\widehat{ACO}+ \widehat{BOC_N} =360^0\)

\(<=> \widehat{BOC_M}+90^0+90^0+60^0=360^0\)

\(<=> \widehat{BOC_M} = 120^0\)

\(<=> \widehat{BOC_N}=360^0−120^0=240^0\)

Diện tích cung tròn OBNC là:

\(S=\pi R^2 .\dfrac{240}{360} = \pi .2^2.\dfrac{240}{360} =\dfrac{8}{3} \pi\) (\(cm^2)\)