Question

pt đa thức thành nhân tử Q= 1+(\(\dfrac{x+1}{x^3+1}-\dfrac{1}{x-x^2-1}-\dfrac{2}{x+1}\)):\(\dfrac{x^3-2x^2}{x^3-x^2+x}\)

a,rút gọn Q

b tính giá trị của Q biết giá trị tđ của x-\(\dfrac{3}{4}\)=\(\dfrac{5}{4}\)

c tìm gt nguyên của x để Q có gt nguyên

Answer 1

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}=X\\\frac{1}{y}=Y\end{matrix}\right.\) hệ pt đã cho trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}2X-Y=5\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4X-2Y=10\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5X=15\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}X=3\\Y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}=3\\\frac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{3};1\right)\)