Question

phương trình \(-x^4-2\left(\sqrt{2}-1\right)x^2+\left(3-2\sqrt{2}\right)=0\) có bao nhiêu nghiệm?

Answer 1

Đặt x^2=a(a>=0)

Pt sẽ là \(-a^2-\left(2\sqrt{2}-2\right)a+\left(3-2\sqrt{2}\right)=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left(-2\sqrt{2}+2\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)\)

\(=12-8\sqrt{2}+12-8\sqrt{2}=24-16\sqrt{2}\)

\(=\left(4-2\sqrt{2}\right)^2>=0\)

=>(1) có 2 nghiệm pb là:

\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{2\sqrt{2}-2-4+2\sqrt{2}}{-2}=3-2\sqrt{2}\left(nhận\right)\\a=\dfrac{2\sqrt{2}-2+4-2\sqrt{2}}{-2}=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(x^2=3-2\sqrt{2}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}-1\\x=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

=>Có 2 nghiệm