x10+x5+1
= x10+x9+x8-x9-x8-x7+x7+x6+x5-x6-x5-x4+x5+x4+x3-x3-x2-x+x2+x+1
= x8(x2+x+1)-x7(x2+x+1)+x5(x2+x+1)-x4(x2+x+1)+x3(x2+x+1)-x(x2+x+1)+(x2+x+1)
= (x2+x+1)(x8-x7+x5-x4+x3-x+1)
Cho biểu thức \(f\left(x\right)=5^{\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}}\), với x>0. Biết rằng f(1).f(2)...f(2020) = \(5^{\dfrac{m}{n}}\) với m, n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản. Chứng minh m-n^2 = -1
Đơn giản biểu thức sau :
\(F=\left(1-2\sqrt{\frac{a}{b}}+\frac{a}{b}\right):\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)^2\)
Đơn giản các biểu thức sau :
\(E=\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)^2:\left(b-2b\sqrt{\frac{b}{a}}+\frac{b^2}{a}\right)\)
Đơn giản biểu thức sau :
\(M=\frac{\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)^2}{\sqrt[3]{ab}}:\left(2+\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)\)
Đơn giản các biểu thức sau :
\(H=\left[\frac{a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}+\left(ab\right)^{\frac{1}{2}}\right]\left(\frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a-b}\right)^2\)
Rút gọn biểu thức sau :
\(I=\frac{a^{\frac{4}{3}}-8a^{\frac{2}{3}}b}{a^{\frac{2}{3}}+2\sqrt[3]{ab}+4b^{\frac{2}{3}}}\left(1-2\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)^{-1}-a^{\frac{2}{3}}\)
Đơn giản biểu thức sau :
\(T=\left(\sqrt[7]{\frac{a}{b}\sqrt[5]{\frac{b}{a}}}\right)^{\frac{35}{4}}\)
Rút gọn các biểu thức sau :
a) \(A=\left(0,04\right)^{-1,5}-\left(0,125\right)^{\frac{-2}{3}}\)
b) \(B=\left(6^{\frac{-2}{7}}\right)^{-7}-\left[\left(\left(0,2\right)^{0,75}\right)^{-4}\right]\)
c) \(C=\frac{a^{\sqrt{5}+3}.a^{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}}{\left(a^{2\sqrt{2}-1}\right)^{2\sqrt{2}+1}}\)
d) \(D=\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)^2:\left(b-2b\sqrt{\frac{b}{a}}+\frac{b^2}{a}\right)\left(a,b>0\right)\)
Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
\(a)\ \dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}(a^{\dfrac{-1}{3}}+a^{\dfrac{2}{3}})}{a^{\dfrac{1}{4}}(a^{\dfrac{3}{4}}+a^{\dfrac{-1}{4}})}\)
\(b)\ \dfrac{b^{\dfrac{1}{5}} (\sqrt[5]{b^4}-\sqrt[5]{b^{-1}})}{b^{\dfrac{2}{3}}(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}})}\)
\(c)\ \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{-1}{3}}-a^{\dfrac{-1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}}
{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}\)
\(d)\ \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}} \sqrt{a}}
{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\)
