Question

P=\(\frac{x-2}{x-4}\). Biết P\(\le\)4.Tìm x nguyên dương

Answer 1

\(\Rightarrow\frac{x-2}{x-4}\le4\left(x\in Z\right)\left(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:x\ne4\right)\)

\(TH1:x>4\Leftrightarrow x-4>0\)

\(\Rightarrow x-2\le4x-16\Leftrightarrow3x\ge14\Leftrightarrow x\ge\frac{14}{3}\)

Kết hợp các điều kiện của trường hợp này, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x\in Z\end{matrix}\right.\)

\(TH2:x< 4\Leftrightarrow x-4< 0\)

\(\Rightarrow x-2\ge4x-16\Leftrightarrow3x\le14\Leftrightarrow x\le\frac{14}{3}\)

Kết hợp các điều kiện của trường hợp này, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x< 4\\x\in Z\end{matrix}\right.\)

Kết hợp 2TH, ta có tập nghiệm của x.